矩阵原地转置

问题描述

微软面试题:将一个MxN的矩阵存储在一个一维数组中,编程实现矩阵的转置。

要求:空间复杂度为O(1)

思路分析

下面以一个4x2的矩阵A={1,2,3,4,5,6,7,8}进行分析,转置过程如下图:

图中右下角的红色数字表示在一维数组中的下标。矩阵的转置其实就是数组中元素的移动,具体的移动过程如下图:

我们发现,这些移动的元素的下标是一个个环,下标1的元素移动到4,下标4的元素移动到2,下标2的元素移动到1。在编写程序的时候,我们需要解决两个问题:第一个是如何判定环是否重复(已处理过);第二个是如何计算当前元素下标的前驱与后继。

第一个问题:如何判断环是重复已处理过的?因为我们遍历整个数组时下标是从小到大的,所以如果是第一次遍历该环,则第一个下标肯定是这个环中最小的。如果一个环被处理过,那么总能找到一个它的后继是小于它的。从上图可以明显看出来。

第二个问题:如何计算当前元素下标的前驱与后继?假设转置前某个元素的数组下标为i,则它所在行列为(i/N, i%N),转置后所在行列则为(i%N, i/N),可计算转置后数组下标为(i%N)*M+i/N,此为i的后继。假设转置后某个元素的数组下标为i,则它所在行列为(i/M, i%M),则转置前所在行列为(i%M, i/M),可计算此时下标为(i%M)*N+i/M,此为i的前驱

代码实现

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/*************************************************************************
> File Name: matrix_transpose.cpp
> Author: SongLee
> E-mail: lisong.shine@qq.com
> Created Time: 2014年06月06日 星期五 14时26分15秒
> Personal Blog: http://songlee24.github.io
************************************************************************/

#include<iostream>
using namespace std;

/* 后继 */
int getNext(int i, int m, int n)
{

return (i%n)*m + i/n;
}

/* 前驱 */
int getPre(int i, int m, int n)
{

return (i%m)*n + i/m;
}

/* 处理以下标i为起点的环 */
void movedata(int *mtx, int i, int m, int n)
{

int temp = mtx[i]; // 暂存
int cur = i; // 当前下标
int pre = getPre(cur, m, n);
while(pre != i)
{
mtx[cur] = mtx[pre];
cur = pre;
pre = getPre(cur, m, n);
}
mtx[cur] = temp;
}

/* 转置,即循环处理所有环 */
void transpose(int *mtx, int m, int n)
{

for(int i=0; i<m*n; ++i)
{
int next = getNext(i, m, n);
while(next > i) // 若存在后继小于i说明重复
next = getNext(next, m, n);
if(next == i) // 处理当前环
movedata(mtx, i, m, n);
}
}

/* 输出矩阵 */
void print(int *mtx, int m, int n)
{

for(int i=0; i<m*n; ++i)
{
if((i+1)%n == 0)
cout << mtx[i] << "\n";
else
cout << mtx[i] << " ";
}
}

/* 测试 */
int main()
{

int matrix[4*2] = {1,2,3,4,5,6,7,8};
cout << "Before matrix transposition:" << endl;
print(matrix, 4, 2);
transpose(matrix, 4, 2);
cout << "After matrix transposition:" << endl;
print(matrix, 2, 4);
return 0;
}

运行结果: