二叉树遍历序列的求解

发表于   |   分类于   |  

由遍历序列构造二叉树

上面为一个二叉树，可知它的遍历序列分别为：

  • 先序遍历：ABDECFG
  • 中序遍历：DBEAFCG
  • 后序遍历：DEBFGCA

我们需要知道的是，由二叉树的先序序列 和 中序序列可以唯一地确定一棵二叉树；由二叉树的后序序列 和 中序序列也可以唯一地确定一棵二叉树；但是如果只知道先序序列和后序序列，则无法唯一确定一棵二叉树。

已知二叉树的先序序列和中序序列，求后序序列。

因为由二叉树的先序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树，所以进而可以唯一地确定它的后序遍历。在先序遍历序列中，第一个结点一定是二叉树的根结点，而在中序遍历中，根结点必然将中序序列分割成两个子序列，前一个子序列就是左子树的中序序列，后一个子序列就是右子树的中序序列。根据这两个子序列的长度，可以在先序序列中找到对应的左子树先序序列和右子树先序序列。而左子树先序序列的第一个结点是左子树的根结点，右子树先序序列的第一个结点是右子树的根结点。如此递归地进行下去，便能唯一地确定这棵二叉树。

C++代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
/*************************************************************************
	> File Name: Test.cpp
	> Author: SongLee
	> E-mail: lisong.shine@qq.com 
	> Created Time: 2014年03月20日 星期四 17时11分31秒
	> Personal Blog: songlee24.github.io
 ************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;

struct TreeNode
{
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    char elem;
};

TreeNode* PostOrderFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
    if(length == 0)
    {
        return NULL;
    }
    TreeNode* node = new TreeNode;
    node->elem = *preorder;
    int rootIndex = 0;
    for(; rootIndex < length; rootIndex++)  // 求左子树的长度
    {
        if(inorder[rootIndex] == *preorder)
            break;
    }
    node->left = PostOrderFromOrderings(inorder, preorder + 1, rootIndex);
    node->right = PostOrderFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
    cout << node->elem << " ";   // 求后序序列，所以最后输出根结点
    return node;
}

int main()
{
    char* pre = "ABDECFG";
    char* in = "DBEAFCG";
    PostOrderFromOrderings(in, pre, 7);
    cout << endl;
    return 0;
}

已知二叉树的后序序列和中序序列，求先序序列。

同理，由二叉树的后序序列和中序序列也可以唯一地确定一棵二叉树，所以进而可以唯一地确定先序遍历序列。因为后序序列的最后一个结点就如同先序序列的第一个结点，可以将中序序列分割成两个子序列，然后采用类似的方法递归地进行划分。

C++代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
/*************************************************************************
	> File Name: Test1.cpp
	> Author: SongLee
	> E-mail: lisong.shine@qq.com 
	> Created Time: 2014年03月20日 星期四 21时56分57秒
	> Personal Blog: songlee24.github.io
 ************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;

struct TreeNode
{
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    char elem;
};

TreeNode* PreOrderFromOrderings(char* inorder, char* postorder, int length)
{
    if(length == 0)
    {
        return NULL;
    }
    TreeNode* node = new TreeNode;
    node->elem = postorder[length-1];
    int rootIndex = 0;
    for(; rootIndex < length; rootIndex++)   // 求左子树的长度
    {
        if(inorder[rootIndex] == postorder[length-1])
            break;
    }
    cout << node->elem << " ";   // 求先序序列，所以先输出根结点
    node->left = PreOrderFromOrderings(inorder, postorder, rootIndex);
    node->right = PreOrderFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, postorder + rootIndex, length - (rootIndex + 1));
    return node;
}

int main()
{
    char* post = "DEBFGCA";
    char* in = "DBEAFCG";
    PreOrderFromOrderings(in, post, 7);
    cout << endl;
    return 0;
}